Até que enfim o pessoal aprendeu!!!

Naturalmente, que esta expressão deve estar sendo cada vez mais usada pelo pessoal que supervisiona a produção ou pelo pessoal de compras, principalmente estes que dependem de outros para cumprir suas obrigações. Isto por que existem muitos sistemas novos de informação, sendo lançados a todo instante que tentam incrementar o controle e distribuição da informação e podemos adiantar que com relação à emissão de ordens para a fábrica já podemos contar com excelentes pacotes de software.

Porém, a cadeia de distribuição tem os mesmos pacotes? Tem, por exemplo um sistema que consiga detectar a solicitação de uma família de itens pelo fato de um de seus componentes ter atingido seu ponto de pedido? Sem dizer a área de compras, que possivelmente recebeu para comprar 500 unidades de um parafuso na Segunda-feira, chamou o vendedor e na Quinta-feira colocou o pedido, porém na semana seguinte recebe mais dois pedidos de parafusos. Nestes dois ambientes são desperdiçadas muitas horas de trabalhos em telefonemas, cotações, retiradas de emergências e trabalhos repetitivos que se bem administrados resultariam em uma grande economia de custo de obtenção para a empresa.

Parece que temos que usar um procedimento que consiga reunir em um só pedido todos os itens de uma família, o conceito de família aqui, pode ser entendido como itens dos mesmos vendedores, com os mesmos tempos de preparação ou com pequenas mudanças

A Reposição em Grupos de Itens (Joint Replenishment)(JR)

Até este ponto temos nos dedicado a calcular os itens em base a sua unidade de estocagem ou itens individuais. Muitas empresas solicitam diversos itens simultaneamente, no lugar de individualmente. Empresas de departamento como a Sear’s, a Marvin e outras nos Estados Unidos usam este sistema. Suponhas que esteja precisando solicitar furadeira de 3/8" da Black & Decker. Porém talvez existam outras ferramentas que estão chegando em seu ponto de pedido. Os detalhes precisos de decidir quais itens incluir nesta ordem são discutidos neste artigo. O conceito principal por trás destes cálculos é que o custo marginal de adicionar um item a mais num pedido e muito menor do que o custo marginal de ser ordenado mais tarde individualmente. Também poderão ser evitados custos de fretes. Finalmente, os vendedores geralmente oferecem mais facilmente descontos pelo valor total de um pedido.

Também será possível obter-se economia nos custos de preparação de máquinas. Já que alguns itens são manufaturados usando os mesmos equipamentos e ferramentas, uma preparação mais demorada inicial serve para todo o grupo com pequenos ajustes.

O JR necessita das decisões abaixo:

• O valor agregado da ordem
• A quantidade da ordem de cada item
• Os intervalos de solicitações individuais dos itens dentro de um grupo
• O prazo de emissão das ordens

A fórmula do lote econômico para itens solicitados através do JR é derivada da mesma maneira que os itens individuais. As premissas do modelo tradicional se aplicam em sua integra:

• A taxa da demanda para cada item é constante e conhecida com certeza, assim como o lead time.
• O tempo de reposição é comum para todos os itens.
• Os custos de manutenção, os custos unitários, e os custos de preparação são conhecidos.

Igual que a fórmula do lote econômico nossa fórmula apenas muda com respeito à demanda que agora será dada em valores totais monetários. A fórmula será conforme abaixo:

Q_$* = ( 2( S + S s_i ) A / k)^½

Onde:

S = Custo de colocar um pedido
s_i= Custo marginal de adicionar o item i a ordem
A = Volume anual em dinheiro de todos os itens
k = Taxa de manutenção de todos os itens
Q_$* = Lote ótimo em valor

As ordens individuais em valor monetário serão calculadas através de um rateio pelo volume individual de cada uma.

Q_$i* = ( a_i / A ) Q_$*

Onde:

a_i = volume anual em dinheiro do item i
Q_$i* = A quantidade em valor do item i

As ordens individuais em quantidades serão iguais ao valor Q_$i* dividido pelo custo unitário do item

Vejamos o exemplo abaixo:

K = 0,30 , S = $70

Q_$* = ((2(70+50) 88200 / 0,30))^½
= (21168000 / 0,30)^½
= 8400,00
Q_$i* = (a_i/A_i)Q$* e Q_i* = Q_$i* / c_i
Q_$1* = (0,0567 × 8400) / 5,00
Q_$1* = 95,26
Q_$5* = (0,3061 × 8400) / 15,00
Q_$5* = 171,42 e assim por diante

O Intervalo Ótimo

O número de ordens por ano (N) é igual à demanda anual agregada da família de itens dividida pelo lote total agregado (assim: N = A / Q_$* ) No exemplo anterior, o uso anual era de $88200 / 8400 . A taxa indica que mais ou menos serão colocadas dez ordens durante o ano, ou seja, uma ordem a cada cinco semanas.

O intervalo entre ordens (T) pode ser expresso como uma proporção de um período ano na maioria dos casos pela divisão do tamanho do período em anos pelo número de ordens. Assim,

T* = 1 / N = 1 / (A/Q_$*) = Q_$* / A

em nosso caso o valor será de 0,095/ano

Variação dos Ciclos do Itens

Freqüentemente, não é econômico ordenar todos os itens em todos os ciclos. Custos de preparação agregados igualam os custos de manutenção para um custo mínimo agregado de lote. Ainda que, o procedimento dos custos de preparação e manutenção de itens individuais se minimizam no custo agregado do lote, estes geralmente não são iguais. Itens com uma demanda em valor anual relativamente grande tem uma grande influência no lote agregado, especialmente quando as preparações secundárias forem iguais. Os itens que tem uma taxa relativamente baixa entre a demanda anual e este custo de preparação ( a_i / s_i ) são provavelmente candidatos a uma ordenação menos freqüente. Qualquer desbalanceamento sugerirá que isto seja investigado. Usando o exemplo da tabela acima, vamos calcular as taxas de custos de preparação e custos de manutenção por ciclo para cada item, como mostrado abaixo:

Usando-se os resultados obtidos quando assumimos que todos os itens são solicitados a cada ciclo, obtemos a taxa entre o custo de preparação secundário e o custo de obtenção listados na coluna 4, a taxa dos custos totais de preparação, e o custos de manutenção listados na coluna 8. Os cálculos abaixo mostram como o valor de 6,80 para o (k) do item foi obtido.

O custo de manutenção por período é igual :

K = Q_$i T k / 2

= 476,28 × 0,095 × 0,30 / 2

= 6,80

Os custos de manutenção e os de obtenção estão balanceados exceto para o item 3. Para eliminar este problema devemos usar a investigação do uso de intervalos múltiplos de R. G. Brown (1967) ou E. A. Silver (1975).

O Procedimento de Brown

1. Compute uma estimativa inicial do intervalo da ordem (T) assumindo que todos os itens são solicitados em cada intervalo usando o método desenvolvido anteriormente:
   
   T = [ 2( S + S s_i ) / (kA) ]^½
   
2. Determine n_i’s usando o modelo
   
   n_i = 1/T( 2s_i / ka_i )^½

   Visto que raramente n_i é um inteiro, use a tabela abaixo para arredondar os n_i’s. Se todos forem igual a 1, a solução foi obtida no estágio 1, senão continue no estágio 3.

   Faixa dos n’s múltiplos calculados *	Use n de
   O para 1,414	1
   1,414 para 2,449	2
   2,449 para 3,464	3
   3,464 para 4,472	4
   4,472 para 5,477	5
   5,447 para 6,480	6
   6.480 para 7,483	7

   Para se calcular valores maiores que 6, use a parte do inteiro (n + 0,52). Por exemplo, se n calculado igual a 8,9, então n+0,52 = 9,42, e o n = 9 deverá ser usado.

3. Determine o novo valor de T usando o seguinte modelo que incorpora a possibilidade de diferentes intervalos de ordens.
   
   T = [ 2( S + S s_i/n_i ) / k S n_ia_i ]^½
   
4. Retorne a estágio 2 e calcule os novos n_i’s. Se nenhum dos múltiplos intervalos de n_i’s muda, O estágio 3 proporcionou a solução. Se um ou mais de um n_i’s mudou, repita o estágio 3 com os n_i’s revisados e continue o processo até que nenhum n_i’s mude. Este processo converge rapidamente, freqüentemente na primeira interação. Vamos ver como isto trabalha usando o exemplo dado anteriormente.
   

T = 1/0,095 = 10,50
n₁ = 10,50 (2×5/0,30×5000)^½
n₁ = 0,85 -> 1 usando-se a tabela acima

Calculando-se n2 até n5 da mesma forma teremos:

n₂ = 0,698 ->1
n₃ = 1,97-> 2
n₄ = 0,43 -> 1
n₅ = 0,52 -> 1

Calculando-se o novo T temos a seguinte situação:

T = [2(S + S s_i/n_i) / k S n_ia_i]^½
= [2(70+5/1+10/1+15/2+10/1+10/1)/0,30(5000+15000+2×2800+38400+27000]^½
= (2(112,5)/0,30(91000))^½
= 0,091

Calculando o novo n₁, temos

n₁ = 1/T(2s_i/ka_i)^½ = 1/0,091(2 × 5 / 0,30 × 5000)^½
= 10,99 × 0,082 = 0,9 -> 1

Agora calculamos todos os intervalos e temos a seguinte resposta:

n₂ = 0,72 -> 1
n₃ = 2,07 -> 2
n₄ = 0,44 -> 1
n₅ = 0,55 -> 1

Como nenhum valor tem mudado, então a solução será:

T = 0,091 e n₁, n₂, n₄, e n₅ = 1 e n₃ = 2, ou seja, pedir n₃ a cada dois intervalos

O Procedimento de Silver

Este procedimento segue os estágios conforme abaixo para determinar os intervalos múltiplos para itens individuais:

1. Determine o item que tem a menor taxa entre os custos de preparação secundários e a demanda anual em valores monetários (s_i/a_i), e coloque o seu intervalo de ciclo igual a 1.
2. Determine os intervalos múltiplos (n_i) para cada item arredondando o valor obtido do modelo a seguir, pelo inteiro mais perto maior do que zero. Use a formula a seguir para os n_i’s

ni = ( s_i / a_i × a_j / S + s_j )^½

Onde:

j = aquele item com a menor taxa s_i/a_i

Os resultados da aplicação deste método são mostrados na tabela abaixo, partindo-se dos mesmos valores do problema anterior. Entre os dois métodos este é mais facilmente obtido manualmente, porém não é interativo como o método anterior.

* Item 4 tem ao menor taxa a_j/(S + s_j) = [38400 / (70 + 10)] = 480

Igualando as Quantidades Solicitadas

O que acontece realmente com os estoques quando estamos repondo os mesmos? Nem todos estão com seus pontos de reposição sendo atingidos neste instante, então precisamos pedir somente o saldo necessário para que os mesmos estejam sempre com os estoques balanceados. Ou obter dias de estoques equilibrados. Para conseguir-se isto é necessário que cada lote seja ajustado pela diferença entre seu ponto de pedido e a disponibilidade quando uma ordem é colocada. O modelo abaixo consegue este ajuste.

Q_$i = (a_i/A) ( Q_s* + S l _$i ) – I_$i ou Q_$i = (d_i/D) ( Q_$* + S I_$i ) – I_$i

Onde:

Q_$i, A e a_i são aqueles definidos anteriormente
l_$i = Estoque em valor do item i quando a ordem é disparada
d_i = Uso diário, demanda, taxa do item i
D = S d_i

Vamos retornar a exemplo anterior com alguns dados acrescentados para explicar como funciona o modelo. Veja a tabela abaixo:

* Duas semanas, dez dias é o lead time

Os dados acima revelam que o item 4 é o primeiro a atingir seu ponto de pedido. Esta quantidade de pedido é calculada conforme segue:

Q_$i = (20/352,80) (8400 + 3712,80) - 240 = $446,66
Q_$i = 446,66/5 = 89,33 unidades

Ao dias de estoques gerados pela ordem mais o estoque disponível é calculado como segue:

T_i = l_$i + Q_$i / d_i = (240 + 466,66) / 20 = 34,33 dias

A tabela abaixo mostra como ficaram todos os itens balanceados:

Note que como estamos adiantando alguns itens em seu pedido, podem acontecer custos de manter o mesmos antecipadamente, porém dificilmente estes custos são maiores que a economia que se realiza nos custos de obtenção.